有限数学例

$\frac{z}{z - 3} + \frac{3}{z + 3} = \frac{18}{z^{2 - 9}}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{18}{z^{2 - 9}}$ を引きます。

$\frac{z}{z - 3} + \frac{3}{z + 3} - \frac{18}{z^{2 - 9}} = 0$

ステップ 2

$\frac{z}{z - 3} + \frac{3}{z + 3} - \frac{18}{z^{2 - 9}}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $z^{2 - 9}$ を分子に移動させます。

$\frac{z}{z - 3} + \frac{3}{z + 3} - (18 z^{- (2 - 9)}) = 0$

ステップ 2.1.2

$2$ から $9$ を引きます。

$\frac{z}{z - 3} + \frac{3}{z + 3} - (18 z^{- - 7}) = 0$

ステップ 2.1.3

$- 1$ に $- 7$ をかけます。

$\frac{z}{z - 3} + \frac{3}{z + 3} - (18 z^{7}) = 0$

ステップ 2.1.4

$18$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{z}{z - 3} + \frac{3}{z + 3} - 18 z^{7} = 0$

ステップ 2.2

$\frac{z}{z - 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{z + 3}{z + 3}$ を掛けます。

$\frac{z}{z - 3} \cdot \frac{z + 3}{z + 3} + \frac{3}{z + 3} - 18 z^{7} = 0$

ステップ 2.3

$\frac{3}{z + 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{z - 3}{z - 3}$ を掛けます。

$\frac{z}{z - 3} \cdot \frac{z + 3}{z + 3} + \frac{3}{z + 3} \cdot \frac{z - 3}{z - 3} - 18 z^{7} = 0$

ステップ 2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(z - 3) (z + 3)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.4.1

$\frac{z}{z - 3}$ に $\frac{z + 3}{z + 3}$ をかけます。

$\frac{z (z + 3)}{(z - 3) (z + 3)} + \frac{3}{z + 3} \cdot \frac{z - 3}{z - 3} - 18 z^{7} = 0$

ステップ 2.4.2

$\frac{3}{z + 3}$ に $\frac{z - 3}{z - 3}$ をかけます。

$\frac{z (z + 3)}{(z - 3) (z + 3)} + \frac{3 (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

ステップ 2.4.3

$(z - 3) (z + 3)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{z (z + 3)}{(z + 3) (z - 3)} + \frac{3 (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{z (z + 3) + 3 (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

ステップ 2.6

分子を簡約します。

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ステップ 2.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{z \cdot z + z \cdot 3 + 3 (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

ステップ 2.6.2

$z$ に $z$ をかけます。

$\frac{z^{2} + z \cdot 3 + 3 (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

ステップ 2.6.3

$3$ を $z$ の左に移動させます。

$\frac{z^{2} + 3 \cdot z + 3 (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

ステップ 2.6.4

分配則を当てはめます。

$\frac{z^{2} + 3 z + 3 z + 3 \cdot - 3}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

ステップ 2.6.5

$3$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{z^{2} + 3 z + 3 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

ステップ 2.6.6

$3 z$ と $3 z$ をたし算します。

$\frac{z^{2} + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

ステップ 2.7

$- 18 z^{7}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{(z + 3) (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)}$ を掛けます。

$\frac{z^{2} + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} \cdot \frac{(z + 3) (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

ステップ 2.8

$- 18 z^{7}$ と $\frac{(z + 3) (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)}$ をまとめます。

$\frac{z^{2} + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} + \frac{- 18 z^{7} ((z + 3) (z - 3))}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

ステップ 2.9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} ((z + 3) (z - 3))}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

ステップ 2.10

分子を簡約します。

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ステップ 2.10.1

分配法則（FOIL法）を使って $(z + 3) (z - 3)$ を展開します。

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ステップ 2.10.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z (z - 3) + 3 (z - 3))}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

ステップ 2.10.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z \cdot z + z \cdot - 3 + 3 (z - 3))}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

ステップ 2.10.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z \cdot z + z \cdot - 3 + 3 z + 3 \cdot - 3)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

ステップ 2.10.2

$z \cdot z + z \cdot - 3 + 3 z + 3 \cdot - 3$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.10.2.1

$z \cdot - 3$ と $3 z$ について因数を並べ替えます。

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z \cdot z - 3 z + 3 z + 3 \cdot - 3)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

ステップ 2.10.2.2

$- 3 z$ と $3 z$ をたし算します。

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z \cdot z + 0 + 3 \cdot - 3)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

ステップ 2.10.2.3

$z \cdot z$ と $0$ をたし算します。

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z \cdot z + 3 \cdot - 3)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

ステップ 2.10.3

各項を簡約します。

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ステップ 2.10.3.1

$z$ に $z$ をかけます。

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z^{2} + 3 \cdot - 3)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

ステップ 2.10.3.2

$3$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z^{2} - 9)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

ステップ 2.10.4

分配則を当てはめます。

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} z^{2} - 18 z^{7} \cdot - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

ステップ 2.10.5

指数を足して $z^{7}$ に $z^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.10.5.1

$z^{2}$ を移動させます。

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 (z^{2} z^{7}) - 18 z^{7} \cdot - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

ステップ 2.10.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{2 + 7} - 18 z^{7} \cdot - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

ステップ 2.10.5.3

$2$ と $7$ をたし算します。

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{9} - 18 z^{7} \cdot - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

ステップ 2.10.6

$- 9$ に $- 18$ をかけます。

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{9} + 162 z^{7}}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

ステップ 2.10.7

項を並べ替えます。

$\frac{- 18 z^{9} + 162 z^{7} + z^{2} + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

ステップ 2.11

$- 1$ を $- 18 z^{9}$ で因数分解します。

$\frac{- (18 z^{9}) + 162 z^{7} + z^{2} + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

ステップ 2.12

$- 1$ を $162 z^{7}$ で因数分解します。

$\frac{- (18 z^{9}) - (- 162 z^{7}) + z^{2} + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

ステップ 2.13

$- 1$ を $- (18 z^{9}) - (- 162 z^{7})$ で因数分解します。

$\frac{- (18 z^{9} - 162 z^{7}) + z^{2} + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

ステップ 2.14

$- 1$ を $z^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (18 z^{9} - 162 z^{7}) - 1 (- z^{2}) + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

ステップ 2.15

$- 1$ を $- (18 z^{9} - 162 z^{7}) - 1 (- z^{2})$ で因数分解します。

$\frac{- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2}) + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

ステップ 2.16

$- 1$ を $6 z$ で因数分解します。

$\frac{- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2}) - (- 6 z) - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

ステップ 2.17

$- 1$ を $- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2}) - (- 6 z)$ で因数分解します。

$\frac{- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z) - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

ステップ 2.18

$- 9$ を $- 1 (9)$ に書き換えます。

$\frac{- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z) - 1 (9)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

ステップ 2.19

$- 1$ を $- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z) - 1 (9)$ で因数分解します。

$\frac{- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z + 9)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

ステップ 2.20

$- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z + 9)$ を $- 1 (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z + 9)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z + 9)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

ステップ 2.21

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z + 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

ステップ 3

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$z \approx 0.6113853$

ステップ 4

有限数学 例

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